算法:一道题学会位操作和子集运算(LeetCode1178)

作者:神秘网友 发布时间:2021-02-26 16:50:12

算法:一道题学会位操作和子集运算(LeetCode1178)

算法:一道题学会位操作和子集运算

目录
  • 算法:一道题学会位操作和子集运算
    • 题目
      • 朴素解法
      • 哈希+子集解法
    • 参考

题目

1178. 猜字谜

外国友人仿照中国字谜设计了一个英文版猜字谜小游戏,请你来猜猜看吧。

字谜的迷面 puzzle 按字符串形式给出,如果一个单词 word 符合下面两个条件,那么它就可以算作谜底:

单词 word 中包含谜面 puzzle 的第一个字母。
单词 word 中的每一个字母都可以在谜面 puzzle 中找到。
例如,如果字谜的谜面是 "abcdefg",那么可以作为谜底的单词有 "faced", "cabbage", 和 "baggage";而 "beefed"(不含字母 "a")以及 "based"(其中的 "s" 没有出现在谜面中)都不能作为谜底。
返回一个答案数组 answer,数组中的每个元素 answer[i] 是在给出的单词列表 words 中可以作为字谜迷面 puzzles[i] 所对应的谜底的单词数目。

示例:

输入:
words = ["aaaa","asas","able","ability","actt","actor","access"], 
puzzles = ["aboveyz","abrodyz","abslute","absoryz","actresz","gaswxyz"]
输出:[1,1,3,2,4,0]
解释:
1 个单词可以作为 "aboveyz" 的谜底 : "aaaa" 
1 个单词可以作为 "abrodyz" 的谜底 : "aaaa"
3 个单词可以作为 "abslute" 的谜底 : "aaaa", "asas", "able"
2 个单词可以作为 "absoryz" 的谜底 : "aaaa", "asas"
4 个单词可以作为 "actresz" 的谜底 : "aaaa", "asas", "actt", "access"
没有单词可以作为 "gaswxyz" 的谜底,因为列表中的单词都不含字母 'g'。

提示:

1 = words.length = 10^5
4 = words[i].length = 50
1 = puzzles.length = 10^4
puzzles[i].length == 7
words[i][j], puzzles[i][j] 都是小写英文字母。
每个 puzzles[i] 所包含的字符都不重复。

朴素解法

观察到words[i][j], puzzles[i][j] 都是小写英文字母,很自然想到用位运算来表示

举个例子

aaccd可以表示为00001101

思路:

  1. 为每个单词建立对应的位表示
  2. 为每个谜底,建立位表示,其中包括
    • 第一位的表示
    • 所有的表示
  3. 对于每一个谜底,遍历每个单词,判断是否合法(通过位运算((wordMap[i] puzzleMap) == wordMap[i]) ((wordMap[i] first) == first)
class Solution {
public:
    vectorint findNumOfValidWords(vectorstring words, vectorstring puzzles) {
        vectorint res;
        vectorint wordMap(words.size());
        
        for (int i = 0; i  words.size(); ++i) {
            int tmp = 0;
            for (char c:words[i]) {
                tmp |= 1  (c - 'a');
            }
            wordMap[i] = tmp;
        }
        for (int i = 0; i  puzzles.size(); ++i) {
            res.push_back(helper(wordMap, puzzles[i]));
        }
        return res;
    }

    int helper(vectorint wordMap, string puzzle) {
        int res = 0;
        int first = 1(puzzle[0]-'a');
        int puzzleMap = 0;
        for (char c:puzzle) {
            puzzleMap |= 1  (c - 'a');
        }
        for (int i = 0; i  wordMap.size(); ++i) {
            if (((wordMap[i]  puzzleMap) == wordMap[i])  ((wordMap[i]  first) == first))
                res++;
        }
        return res;
    }
};

时间复杂度度O(m*n),超时

哈希+子集解法

观察到题设一个有用信息

puzzles[i].length == 7

我们可以使用哈希+子集,来优化时间复杂度和空间复杂度

思路:

  1. 为每个单词建立对应的位表示tmp,建立哈希表,记录每种位表示的单词个数

  2. 为每个谜底,建立位表示,其中包括

  3. 遍历谜底位表示的子集,哈希查表

            while (subSet!=0){
                int h = first|subSet;
                res+=wordMap[h];
                subSet = (subSet-1)puzzleMap;
            }
    

    这段代码是精髓,直接算出了位示数的子集,比如1101,它可以算出子集为1100,1001,1000,0101,0100,0001,时间复杂度为O(1的个数)

    这里借用leetcode上一张图来解释

class Solution {
public:
    vectorint findNumOfValidWords(vectorstring words, vectorstring puzzles) {
        vectorint res;
        unordered_mapint,int wordMap;
        for (int i = 0; i  words.size(); ++i) {
            int tmp = 0;
            for (char c:words[i]) {
                tmp |= 1  (c - 'a');
            }
            wordMap[tmp]+=1;
        }
        for (int i = 0; i  puzzles.size(); ++i) {
            res.push_back(helper(wordMap, puzzles[i]));
        }
        return res;
    }

    int helper(unordered_mapint,int wordMap, string puzzle) {
        int res = 0;
        int first = 1(puzzle[0]-'a');
        int puzzleMap = 0;
        for (int i = 1; i  puzzle.size(); ++i) {
            int c= puzzle[i];
            puzzleMap |= 1  (c - 'a');
        }
        int subSet = puzzleMap;
        res+=wordMap[first];
        while (subSet!=0){
            int h = first|subSet;
            res+=wordMap[h];
            subSet = (subSet-1)puzzleMap;
        }
        return res;
    }
};

顺利AC

参考

https://leetcode-cn.com/problems/number-of-valid-words-for-each-puzzle/solution/shou-hua-tu-jie-si-lu-jie-xi-leetcode-11-12dy/

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