用函数画出可爱的卡通猫

作者:神秘网友 发布时间:2020-09-14 08:14:58

用函数画出可爱的卡通猫

用函数画出可爱的卡通猫

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震惊!无聊男子竟用函数画出可爱的卡通猫

用函数画出可爱的卡通猫  作者 Zorm 关注 2017.02.19 20:43 字数 1437 阅读 93评论 0喜欢 1

函数共 268 页 11783 行,前后折腾了近半个月。可惜还是有些小瑕疵,不然文章标题就该叫《震惊!死宅竟用三角函数画出可爱的老婆》了......

用函数画出可爱的卡通猫
用函数画的 Pusheen 用函数画出可爱的卡通猫
画 Pusheen 的函数

前言

在推上看到这样一张图:

用函数画出可爱的卡通猫
Twitter截图

觉着用函数画妹子什么的好有趣,决定自己试着实现一下。

思路

从图中可以看到,绘制妹子的函数为三角函数项的和。不难发现,函数以 t 为参数,两个一组分别为正弦级数和余弦级数,首项(a0/b0)为常数,很容易看出来,函数应该和傅里叶级数有关系。

大体思路如下:

  1. 预处理图片。用 MATLAB 将想要用函数绘制的图片读入
  2. 提取轮廓
  3. 获取轮廓的坐标
  4. 处理坐标。获取到的坐标为 N 点长的离散序列,将其进行 N 点离散傅里叶级数展开(DFS)
  5. 验证。将输出结果的函数绘制成图像,观察效果

实现

先画个简单点的。桌面上有张可爱的 Pusheen 图片,就用它啦。

用函数画出可爱的卡通猫
萌萌的 Pusheen 猫

1. 预处理图片

将 Pusheen 图片读入MATLAB。

cd C:\Users\Desktop
pic = imread('C:\Users\Ascend\Desktop\pusheen.jpg');

转换为二值图像。

pic = im2bw(pic);
show(pic)

转换为二值图像的原因是便于提取轮廓。看下效果。

用函数画出可爱的卡通猫
二值图像效果

2. 提取轮廓

这里直接调用了 MATLAB 自带提取轮廓的算法。

pic = edge(pic,'sobel');
imshow(pic);

效果如下图,看起来不错,轮廓分明线条干净。

用函数画出可爱的卡通猫
轮廓

3. 获取轮廓坐标

获取轮廓坐标,并将能够围成封闭曲线的坐标分组,则每组为一个有限长的离散序列,再将每个序列进行 DFS 展开。

获取轮廓坐标并不难,难在拟合封闭曲线这里。想了想毫无头绪,上网搜索找到了 MATLAB 自带的 imcontour 函数。精度一般,使用条件苛刻,后文再叙,先凑合用。

point = imcontour(pic);

得到一个 2x126494 的矩阵 point,里面有我们需要的坐标。

4. 处理坐标

处理矩阵

坐标已经得到,先试着用坐标画一下图像。

width=point(2,:);
height=point(1,:);
plot(width,height)

却得到了一副非常奇怪的图像。

用函数画出可爱的卡通猫
一团乱麻

按道理,坐标描点得到的图像就应该为 Pusheen 猫的轮廓。注意到图像有几个异常点,横坐标特别大。查看矩阵 point 的结构。

用函数画出可爱的卡通猫
矩阵 point 的结构

第一行为纵坐标 height ,第二行为横坐标 width,每一列为一个点 (height,width)。

第一个点的数值很奇怪。横坐标为 2435 ,纵坐标为 0.1,怎么看都不是轮廓上的点。也许是某种标记?于是向后翻了2435个点,看到第 2437 列:

用函数画出可爱的卡通猫
2437

又是一个 (0.1,2427)。再向后翻 2427 个点:

用函数画出可爱的卡通猫
4865

第 4865 列,又是一个 (0.1,2531)。于是这个点的意义就清楚了:横坐标为 0.1 的点为特殊标记,其值为该组点的个数。依此可以将这个 2x126494 的矩阵拆成多个小矩阵,每个矩阵为一组可以拟合成封闭曲线的坐标(imcontour函数认为的)。

拆分矩阵

%判断point(1,:)第一行 0.1 的个数,从而判断length的长度

length=0;

for i=1:size(point,2)
  if point(1,i)==0.1
   length=length+1;
  end
end


%开始分段,拆成a1,a2,a3,...,一共length个二维数组
for i=1:length
  temp=point(2,1);
  point(:,1)=[];
  eval(sprintf('a%d=point(1:2,1:temp);', i)); %将第i段数据送入第i个数组
  point(:,1:temp)=[];
end

%纵坐标取负数,将离散数据转为坐标
for i=1:length
  eval(sprintf('a%d(2,:)=-a%d(2,:);',i,i));
end

离散傅里叶级数展开

离散傅里叶级数的公式如下,根据公式,写出 MATLAB 代码。

用函数画出可爱的卡通猫
DFS公式
file = fopen('outer.txt', 'w'); %I/O方式输出结果,结果输出到桌面的outer.txt中
for count=1:length

  eval(sprintf('a=a%d;',count));

  N = size(a,2);

  %a->ax(虚数组)

  are=a(1,:);
  aim=a(2,:);
  ax=are+aim*j;
  clear are aim;

  %A:傅里叶正变换数组

  A=[];
  for i = 0:N-1
      ang = -2 * 1j * pi * i / N;
      r = 0;
      for j=0:N-1
          r = r + exp(ang * j) * ax(j+1);
      end
      A(i+1)=r;
  end

  clear ang i j r;


  fprintf(file,['t=1:',num2str(N),';\n']);

  fprintf(file,'x(t)=');

  for i = 0:N-1
      ang = 2 * pi * i / N;
      fprintf(file,'+');
      fprintf(file,[num2str(real(A(i+1) / N)),'*cos(', num2str(ang), '*t)-']);
      fprintf(file,[num2str(imag(A(i+1) / N)),'*sin(', num2str(ang), '*t)']);
  end

  fprintf(file,';\n');

  fprintf(file,'y(t)=');
  for i = 0:N-1
      ang = 2 * pi * i / N;

      fprintf(file,[num2str(imag(A(i+1) / N)),'*cos(', num2str(ang), '*t)+']);
      fprintf(file,[num2str(real(A(i+1) / N)),'*sin(', num2str(ang), '*t)+']);
  end
  fprintf(file,'0;\n');

  fprintf(file,'plot(x,y);hold on;\n');

end

fclose(file);

5. 验证

输出的函数在桌面的 outer.txt 文件中。

用函数画出可爱的卡通猫
结果

将函数输入到 MATLAB 中画图像,结果如下。

用函数画出可爱的卡通猫
Pusheen

验证无误。输出那一堆就是能画出可爱的 Pusheen 的函数啦 ~

其他

卡通小猫都画出来了,打算也画一个卡通妹子。在网上找了张艾米莉亚线稿

用函数画出可爱的卡通猫
EMT

使用了用同样的方法,结果如下。

用函数画出可爱的卡通猫
混乱的艾米莉亚

一脸茫然,大概轮廓倒能看出来,可怎么会乱成这样子[笑cry]

仔细想了想,原因可能出在闭合曲线分组那儿。卡通猫轮廓上的蜜汁线条也可能因为此。

对卡通猫的函数进行 Debug:

用函数画出可爱的卡通猫
step1 用函数画出可爱的卡通猫
step2 用函数画出可爱的卡通猫
step3 用函数画出可爱的卡通猫
step4 用函数画出可爱的卡通猫
step5

这些就差不多能看出原因了。imcontour 函数将鼻子、眼睛也认为是外轮廓的一部分,错误地将其分为一组数据。对于像 Pusheen 这种线条简单的图形来说,精度一般,分错组数较少。对于艾米莉亚这种复杂的人像来说,精度远远不够,错误就太多了。

回到从推上看到的图片。人家是如何画出那么完美的人像的呢?翻了翻博主的其他推文,发现人家利用游戏引擎 Hot Soup Processor 设计了一个画图板程序,在程序上手绘一组组封闭曲线,游戏引擎会用傅里叶级数将这组封闭曲线展开为函数。这个过程不需要用程序将离散序列分组,精度极高。

在没找到更好的分组方法前,就只能画画轮廓简单的图片啦[笑cry]

一些其他的函数曲线:

Twitter Curve:

用函数画出可爱的卡通猫
twitterline 用函数画出可爱的卡通猫
twitterfunction

1:

用函数画出可爱的卡通猫
one 用函数画出可爱的卡通猫
onefunction

参考资料

https://mathematica.stackexchange.com/questions/17704/how-to-create-a-new-person-curve
http://blog.wolfram.com/2013/05/17/making-formulas-for-everything-from-pi-to-the-pink-panther-to-sir-isaac-newton/
http://blog.wolframalpha.com/2013/06/10/using-formulas-for-everything-from-a-complex-analysis-class-to-political-cartoons-to-music-album-covers/
http://blog.wolfram.com/2013/08/15/even-more-formulas-for-everything-from-filled-algebraic-curves-to-the-twitter-bird-the-american-flag-chocolate-easter-bunnies-and-the-superman-solid/
http://www.isnowfy.com/generate-any-function-curve/
https://yvt.jp/contours/

Pusheen 函数下载地址

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